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author | Ard Biesheuvel <ard.biesheuvel@linaro.org> | 2017-01-11 19:41:50 +0300 |
---|---|---|
committer | Herbert Xu <herbert@gondor.apana.org.au> | 2017-01-12 19:26:48 +0300 |
commit | afaf712e99a7e52e2520335ddefee6a9d84a6db5 (patch) | |
tree | 00dfea26c00578f8317a3d4897cd7d06d1eb704d /arch/arm/crypto | |
parent | b7171ce9eb523fd90e38f2d138d1b6ed2ff3eafd (diff) | |
download | linux-afaf712e99a7e52e2520335ddefee6a9d84a6db5.tar.xz |
crypto: arm/chacha20 - implement NEON version based on SSE3 code
This is a straight port to ARM/NEON of the x86 SSE3 implementation
of the ChaCha20 stream cipher. It uses the new skcipher walksize
attribute to process the input in strides of 4x the block size.
Signed-off-by: Ard Biesheuvel <ard.biesheuvel@linaro.org>
Signed-off-by: Herbert Xu <herbert@gondor.apana.org.au>
Diffstat (limited to 'arch/arm/crypto')
-rw-r--r-- | arch/arm/crypto/Kconfig | 6 | ||||
-rw-r--r-- | arch/arm/crypto/Makefile | 2 | ||||
-rw-r--r-- | arch/arm/crypto/chacha20-neon-core.S | 523 | ||||
-rw-r--r-- | arch/arm/crypto/chacha20-neon-glue.c | 128 |
4 files changed, 659 insertions, 0 deletions
diff --git a/arch/arm/crypto/Kconfig b/arch/arm/crypto/Kconfig index 13f1b4c289d4..2f3339f015d3 100644 --- a/arch/arm/crypto/Kconfig +++ b/arch/arm/crypto/Kconfig @@ -130,4 +130,10 @@ config CRYPTO_CRC32_ARM_CE depends on KERNEL_MODE_NEON && CRC32 select CRYPTO_HASH +config CRYPTO_CHACHA20_NEON + tristate "NEON accelerated ChaCha20 symmetric cipher" + depends on KERNEL_MODE_NEON + select CRYPTO_BLKCIPHER + select CRYPTO_CHACHA20 + endif diff --git a/arch/arm/crypto/Makefile b/arch/arm/crypto/Makefile index b578a1820ab1..8d74e55eacd4 100644 --- a/arch/arm/crypto/Makefile +++ b/arch/arm/crypto/Makefile @@ -8,6 +8,7 @@ obj-$(CONFIG_CRYPTO_SHA1_ARM) += sha1-arm.o obj-$(CONFIG_CRYPTO_SHA1_ARM_NEON) += sha1-arm-neon.o obj-$(CONFIG_CRYPTO_SHA256_ARM) += sha256-arm.o obj-$(CONFIG_CRYPTO_SHA512_ARM) += sha512-arm.o +obj-$(CONFIG_CRYPTO_CHACHA20_NEON) += chacha20-neon.o ce-obj-$(CONFIG_CRYPTO_AES_ARM_CE) += aes-arm-ce.o ce-obj-$(CONFIG_CRYPTO_SHA1_ARM_CE) += sha1-arm-ce.o @@ -40,6 +41,7 @@ aes-arm-ce-y := aes-ce-core.o aes-ce-glue.o ghash-arm-ce-y := ghash-ce-core.o ghash-ce-glue.o crct10dif-arm-ce-y := crct10dif-ce-core.o crct10dif-ce-glue.o crc32-arm-ce-y:= crc32-ce-core.o crc32-ce-glue.o +chacha20-neon-y := chacha20-neon-core.o chacha20-neon-glue.o quiet_cmd_perl = PERL $@ cmd_perl = $(PERL) $(<) > $(@) diff --git a/arch/arm/crypto/chacha20-neon-core.S b/arch/arm/crypto/chacha20-neon-core.S new file mode 100644 index 000000000000..3fecb2124c35 --- /dev/null +++ b/arch/arm/crypto/chacha20-neon-core.S @@ -0,0 +1,523 @@ +/* + * ChaCha20 256-bit cipher algorithm, RFC7539, ARM NEON functions + * + * Copyright (C) 2016 Linaro, Ltd. <ard.biesheuvel@linaro.org> + * + * This program is free software; you can redistribute it and/or modify + * it under the terms of the GNU General Public License version 2 as + * published by the Free Software Foundation. + * + * Based on: + * ChaCha20 256-bit cipher algorithm, RFC7539, x64 SSE3 functions + * + * Copyright (C) 2015 Martin Willi + * + * This program is free software; you can redistribute it and/or modify + * it under the terms of the GNU General Public License as published by + * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or + * (at your option) any later version. + */ + +#include <linux/linkage.h> + + .text + .fpu neon + .align 5 + +ENTRY(chacha20_block_xor_neon) + // r0: Input state matrix, s + // r1: 1 data block output, o + // r2: 1 data block input, i + + // + // This function encrypts one ChaCha20 block by loading the state matrix + // in four NEON registers. It performs matrix operation on four words in + // parallel, but requireds shuffling to rearrange the words after each + // round. + // + + // x0..3 = s0..3 + add ip, r0, #0x20 + vld1.32 {q0-q1}, [r0] + vld1.32 {q2-q3}, [ip] + + vmov q8, q0 + vmov q9, q1 + vmov q10, q2 + vmov q11, q3 + + mov r3, #10 + +.Ldoubleround: + // x0 += x1, x3 = rotl32(x3 ^ x0, 16) + vadd.i32 q0, q0, q1 + veor q4, q3, q0 + vshl.u32 q3, q4, #16 + vsri.u32 q3, q4, #16 + + // x2 += x3, x1 = rotl32(x1 ^ x2, 12) + vadd.i32 q2, q2, q3 + veor q4, q1, q2 + vshl.u32 q1, q4, #12 + vsri.u32 q1, q4, #20 + + // x0 += x1, x3 = rotl32(x3 ^ x0, 8) + vadd.i32 q0, q0, q1 + veor q4, q3, q0 + vshl.u32 q3, q4, #8 + vsri.u32 q3, q4, #24 + + // x2 += x3, x1 = rotl32(x1 ^ x2, 7) + vadd.i32 q2, q2, q3 + veor q4, q1, q2 + vshl.u32 q1, q4, #7 + vsri.u32 q1, q4, #25 + + // x1 = shuffle32(x1, MASK(0, 3, 2, 1)) + vext.8 q1, q1, q1, #4 + // x2 = shuffle32(x2, MASK(1, 0, 3, 2)) + vext.8 q2, q2, q2, #8 + // x3 = shuffle32(x3, MASK(2, 1, 0, 3)) + vext.8 q3, q3, q3, #12 + + // x0 += x1, x3 = rotl32(x3 ^ x0, 16) + vadd.i32 q0, q0, q1 + veor q4, q3, q0 + vshl.u32 q3, q4, #16 + vsri.u32 q3, q4, #16 + + // x2 += x3, x1 = rotl32(x1 ^ x2, 12) + vadd.i32 q2, q2, q3 + veor q4, q1, q2 + vshl.u32 q1, q4, #12 + vsri.u32 q1, q4, #20 + + // x0 += x1, x3 = rotl32(x3 ^ x0, 8) + vadd.i32 q0, q0, q1 + veor q4, q3, q0 + vshl.u32 q3, q4, #8 + vsri.u32 q3, q4, #24 + + // x2 += x3, x1 = rotl32(x1 ^ x2, 7) + vadd.i32 q2, q2, q3 + veor q4, q1, q2 + vshl.u32 q1, q4, #7 + vsri.u32 q1, q4, #25 + + // x1 = shuffle32(x1, MASK(2, 1, 0, 3)) + vext.8 q1, q1, q1, #12 + // x2 = shuffle32(x2, MASK(1, 0, 3, 2)) + vext.8 q2, q2, q2, #8 + // x3 = shuffle32(x3, MASK(0, 3, 2, 1)) + vext.8 q3, q3, q3, #4 + + subs r3, r3, #1 + bne .Ldoubleround + + add ip, r2, #0x20 + vld1.8 {q4-q5}, [r2] + vld1.8 {q6-q7}, [ip] + + // o0 = i0 ^ (x0 + s0) + vadd.i32 q0, q0, q8 + veor q0, q0, q4 + + // o1 = i1 ^ (x1 + s1) + vadd.i32 q1, q1, q9 + veor q1, q1, q5 + + // o2 = i2 ^ (x2 + s2) + vadd.i32 q2, q2, q10 + veor q2, q2, q6 + + // o3 = i3 ^ (x3 + s3) + vadd.i32 q3, q3, q11 + veor q3, q3, q7 + + add ip, r1, #0x20 + vst1.8 {q0-q1}, [r1] + vst1.8 {q2-q3}, [ip] + + bx lr +ENDPROC(chacha20_block_xor_neon) + + .align 5 +ENTRY(chacha20_4block_xor_neon) + push {r4-r6, lr} + mov ip, sp // preserve the stack pointer + sub r3, sp, #0x20 // allocate a 32 byte buffer + bic r3, r3, #0x1f // aligned to 32 bytes + mov sp, r3 + + // r0: Input state matrix, s + // r1: 4 data blocks output, o + // r2: 4 data blocks input, i + + // + // This function encrypts four consecutive ChaCha20 blocks by loading + // the state matrix in NEON registers four times. The algorithm performs + // each operation on the corresponding word of each state matrix, hence + // requires no word shuffling. For final XORing step we transpose the + // matrix by interleaving 32- and then 64-bit words, which allows us to + // do XOR in NEON registers. + // + + // x0..15[0-3] = s0..3[0..3] + add r3, r0, #0x20 + vld1.32 {q0-q1}, [r0] + vld1.32 {q2-q3}, [r3] + + adr r3, CTRINC + vdup.32 q15, d7[1] + vdup.32 q14, d7[0] + vld1.32 {q11}, [r3, :128] + vdup.32 q13, d6[1] + vdup.32 q12, d6[0] + vadd.i32 q12, q12, q11 // x12 += counter values 0-3 + vdup.32 q11, d5[1] + vdup.32 q10, d5[0] + vdup.32 q9, d4[1] + vdup.32 q8, d4[0] + vdup.32 q7, d3[1] + vdup.32 q6, d3[0] + vdup.32 q5, d2[1] + vdup.32 q4, d2[0] + vdup.32 q3, d1[1] + vdup.32 q2, d1[0] + vdup.32 q1, d0[1] + vdup.32 q0, d0[0] + + mov r3, #10 + +.Ldoubleround4: + // x0 += x4, x12 = rotl32(x12 ^ x0, 16) + // x1 += x5, x13 = rotl32(x13 ^ x1, 16) + // x2 += x6, x14 = rotl32(x14 ^ x2, 16) + // x3 += x7, x15 = rotl32(x15 ^ x3, 16) + vadd.i32 q0, q0, q4 + vadd.i32 q1, q1, q5 + vadd.i32 q2, q2, q6 + vadd.i32 q3, q3, q7 + + veor q12, q12, q0 + veor q13, q13, q1 + veor q14, q14, q2 + veor q15, q15, q3 + + vrev32.16 q12, q12 + vrev32.16 q13, q13 + vrev32.16 q14, q14 + vrev32.16 q15, q15 + + // x8 += x12, x4 = rotl32(x4 ^ x8, 12) + // x9 += x13, x5 = rotl32(x5 ^ x9, 12) + // x10 += x14, x6 = rotl32(x6 ^ x10, 12) + // x11 += x15, x7 = rotl32(x7 ^ x11, 12) + vadd.i32 q8, q8, q12 + vadd.i32 q9, q9, q13 + vadd.i32 q10, q10, q14 + vadd.i32 q11, q11, q15 + + vst1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + veor q8, q4, q8 + veor q9, q5, q9 + vshl.u32 q4, q8, #12 + vshl.u32 q5, q9, #12 + vsri.u32 q4, q8, #20 + vsri.u32 q5, q9, #20 + + veor q8, q6, q10 + veor q9, q7, q11 + vshl.u32 q6, q8, #12 + vshl.u32 q7, q9, #12 + vsri.u32 q6, q8, #20 + vsri.u32 q7, q9, #20 + + // x0 += x4, x12 = rotl32(x12 ^ x0, 8) + // x1 += x5, x13 = rotl32(x13 ^ x1, 8) + // x2 += x6, x14 = rotl32(x14 ^ x2, 8) + // x3 += x7, x15 = rotl32(x15 ^ x3, 8) + vadd.i32 q0, q0, q4 + vadd.i32 q1, q1, q5 + vadd.i32 q2, q2, q6 + vadd.i32 q3, q3, q7 + + veor q8, q12, q0 + veor q9, q13, q1 + vshl.u32 q12, q8, #8 + vshl.u32 q13, q9, #8 + vsri.u32 q12, q8, #24 + vsri.u32 q13, q9, #24 + + veor q8, q14, q2 + veor q9, q15, q3 + vshl.u32 q14, q8, #8 + vshl.u32 q15, q9, #8 + vsri.u32 q14, q8, #24 + vsri.u32 q15, q9, #24 + + vld1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + // x8 += x12, x4 = rotl32(x4 ^ x8, 7) + // x9 += x13, x5 = rotl32(x5 ^ x9, 7) + // x10 += x14, x6 = rotl32(x6 ^ x10, 7) + // x11 += x15, x7 = rotl32(x7 ^ x11, 7) + vadd.i32 q8, q8, q12 + vadd.i32 q9, q9, q13 + vadd.i32 q10, q10, q14 + vadd.i32 q11, q11, q15 + + vst1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + veor q8, q4, q8 + veor q9, q5, q9 + vshl.u32 q4, q8, #7 + vshl.u32 q5, q9, #7 + vsri.u32 q4, q8, #25 + vsri.u32 q5, q9, #25 + + veor q8, q6, q10 + veor q9, q7, q11 + vshl.u32 q6, q8, #7 + vshl.u32 q7, q9, #7 + vsri.u32 q6, q8, #25 + vsri.u32 q7, q9, #25 + + vld1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + // x0 += x5, x15 = rotl32(x15 ^ x0, 16) + // x1 += x6, x12 = rotl32(x12 ^ x1, 16) + // x2 += x7, x13 = rotl32(x13 ^ x2, 16) + // x3 += x4, x14 = rotl32(x14 ^ x3, 16) + vadd.i32 q0, q0, q5 + vadd.i32 q1, q1, q6 + vadd.i32 q2, q2, q7 + vadd.i32 q3, q3, q4 + + veor q15, q15, q0 + veor q12, q12, q1 + veor q13, q13, q2 + veor q14, q14, q3 + + vrev32.16 q15, q15 + vrev32.16 q12, q12 + vrev32.16 q13, q13 + vrev32.16 q14, q14 + + // x10 += x15, x5 = rotl32(x5 ^ x10, 12) + // x11 += x12, x6 = rotl32(x6 ^ x11, 12) + // x8 += x13, x7 = rotl32(x7 ^ x8, 12) + // x9 += x14, x4 = rotl32(x4 ^ x9, 12) + vadd.i32 q10, q10, q15 + vadd.i32 q11, q11, q12 + vadd.i32 q8, q8, q13 + vadd.i32 q9, q9, q14 + + vst1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + veor q8, q7, q8 + veor q9, q4, q9 + vshl.u32 q7, q8, #12 + vshl.u32 q4, q9, #12 + vsri.u32 q7, q8, #20 + vsri.u32 q4, q9, #20 + + veor q8, q5, q10 + veor q9, q6, q11 + vshl.u32 q5, q8, #12 + vshl.u32 q6, q9, #12 + vsri.u32 q5, q8, #20 + vsri.u32 q6, q9, #20 + + // x0 += x5, x15 = rotl32(x15 ^ x0, 8) + // x1 += x6, x12 = rotl32(x12 ^ x1, 8) + // x2 += x7, x13 = rotl32(x13 ^ x2, 8) + // x3 += x4, x14 = rotl32(x14 ^ x3, 8) + vadd.i32 q0, q0, q5 + vadd.i32 q1, q1, q6 + vadd.i32 q2, q2, q7 + vadd.i32 q3, q3, q4 + + veor q8, q15, q0 + veor q9, q12, q1 + vshl.u32 q15, q8, #8 + vshl.u32 q12, q9, #8 + vsri.u32 q15, q8, #24 + vsri.u32 q12, q9, #24 + + veor q8, q13, q2 + veor q9, q14, q3 + vshl.u32 q13, q8, #8 + vshl.u32 q14, q9, #8 + vsri.u32 q13, q8, #24 + vsri.u32 q14, q9, #24 + + vld1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + // x10 += x15, x5 = rotl32(x5 ^ x10, 7) + // x11 += x12, x6 = rotl32(x6 ^ x11, 7) + // x8 += x13, x7 = rotl32(x7 ^ x8, 7) + // x9 += x14, x4 = rotl32(x4 ^ x9, 7) + vadd.i32 q10, q10, q15 + vadd.i32 q11, q11, q12 + vadd.i32 q8, q8, q13 + vadd.i32 q9, q9, q14 + + vst1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + veor q8, q7, q8 + veor q9, q4, q9 + vshl.u32 q7, q8, #7 + vshl.u32 q4, q9, #7 + vsri.u32 q7, q8, #25 + vsri.u32 q4, q9, #25 + + veor q8, q5, q10 + veor q9, q6, q11 + vshl.u32 q5, q8, #7 + vshl.u32 q6, q9, #7 + vsri.u32 q5, q8, #25 + vsri.u32 q6, q9, #25 + + subs r3, r3, #1 + beq 0f + + vld1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + b .Ldoubleround4 + + // x0[0-3] += s0[0] + // x1[0-3] += s0[1] + // x2[0-3] += s0[2] + // x3[0-3] += s0[3] +0: ldmia r0!, {r3-r6} + vdup.32 q8, r3 + vdup.32 q9, r4 + vadd.i32 q0, q0, q8 + vadd.i32 q1, q1, q9 + vdup.32 q8, r5 + vdup.32 q9, r6 + vadd.i32 q2, q2, q8 + vadd.i32 q3, q3, q9 + + // x4[0-3] += s1[0] + // x5[0-3] += s1[1] + // x6[0-3] += s1[2] + // x7[0-3] += s1[3] + ldmia r0!, {r3-r6} + vdup.32 q8, r3 + vdup.32 q9, r4 + vadd.i32 q4, q4, q8 + vadd.i32 q5, q5, q9 + vdup.32 q8, r5 + vdup.32 q9, r6 + vadd.i32 q6, q6, q8 + vadd.i32 q7, q7, q9 + + // interleave 32-bit words in state n, n+1 + vzip.32 q0, q1 + vzip.32 q2, q3 + vzip.32 q4, q5 + vzip.32 q6, q7 + + // interleave 64-bit words in state n, n+2 + vswp d1, d4 + vswp d3, d6 + vswp d9, d12 + vswp d11, d14 + + // xor with corresponding input, write to output + vld1.8 {q8-q9}, [r2]! + veor q8, q8, q0 + veor q9, q9, q4 + vst1.8 {q8-q9}, [r1]! + + vld1.32 {q8-q9}, [sp, :256] + + // x8[0-3] += s2[0] + // x9[0-3] += s2[1] + // x10[0-3] += s2[2] + // x11[0-3] += s2[3] + ldmia r0!, {r3-r6} + vdup.32 q0, r3 + vdup.32 q4, r4 + vadd.i32 q8, q8, q0 + vadd.i32 q9, q9, q4 + vdup.32 q0, r5 + vdup.32 q4, r6 + vadd.i32 q10, q10, q0 + vadd.i32 q11, q11, q4 + + // x12[0-3] += s3[0] + // x13[0-3] += s3[1] + // x14[0-3] += s3[2] + // x15[0-3] += s3[3] + ldmia r0!, {r3-r6} + vdup.32 q0, r3 + vdup.32 q4, r4 + adr r3, CTRINC + vadd.i32 q12, q12, q0 + vld1.32 {q0}, [r3, :128] + vadd.i32 q13, q13, q4 + vadd.i32 q12, q12, q0 // x12 += counter values 0-3 + + vdup.32 q0, r5 + vdup.32 q4, r6 + vadd.i32 q14, q14, q0 + vadd.i32 q15, q15, q4 + + // interleave 32-bit words in state n, n+1 + vzip.32 q8, q9 + vzip.32 q10, q11 + vzip.32 q12, q13 + vzip.32 q14, q15 + + // interleave 64-bit words in state n, n+2 + vswp d17, d20 + vswp d19, d22 + vswp d25, d28 + vswp d27, d30 + + vmov q4, q1 + + vld1.8 {q0-q1}, [r2]! + veor q0, q0, q8 + veor q1, q1, q12 + vst1.8 {q0-q1}, [r1]! + + vld1.8 {q0-q1}, [r2]! + veor q0, q0, q2 + veor q1, q1, q6 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* it under the terms of the GNU General Public License version 2 as + * published by the Free Software Foundation. + * + * Based on: + * ChaCha20 256-bit cipher algorithm, RFC7539, SIMD glue code + * + * Copyright (C) 2015 Martin Willi + * + * This program is free software; you can redistribute it and/or modify + * it under the terms of the GNU General Public License as published by + * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or + * (at your option) any later version. + */ + +#include <crypto/algapi.h> +#include <crypto/chacha20.h> +#include <crypto/internal/skcipher.h> +#include <linux/kernel.h> +#include <linux/module.h> + +#include <asm/hwcap.h> +#include <asm/neon.h> +#include <asm/simd.h> + +asmlinkage void chacha20_block_xor_neon(u32 *state, u8 *dst, const u8 *src); +asmlinkage void chacha20_4block_xor_neon(u32 *state, u8 *dst, const u8 *src); + +static void chacha20_doneon(u32 *state, u8 *dst, const u8 *src, + unsigned int bytes) +{ + u8 buf[CHACHA20_BLOCK_SIZE]; + + while (bytes >= CHACHA20_BLOCK_SIZE * 4) { + chacha20_4block_xor_neon(state, dst, src); + bytes -= CHACHA20_BLOCK_SIZE * 4; + src += CHACHA20_BLOCK_SIZE * 4; + dst += CHACHA20_BLOCK_SIZE * 4; + state[12] += 4; + } + while (bytes >= CHACHA20_BLOCK_SIZE) { + chacha20_block_xor_neon(state, dst, src); + bytes -= CHACHA20_BLOCK_SIZE; + src += CHACHA20_BLOCK_SIZE; + dst += CHACHA20_BLOCK_SIZE; + state[12]++; + } + if (bytes) { + memcpy(buf, src, bytes); + chacha20_block_xor_neon(state, buf, buf); + memcpy(dst, buf, bytes); + } +} + +static int chacha20_neon(struct skcipher_request *req) +{ + struct crypto_skcipher *tfm = crypto_skcipher_reqtfm(req); + struct chacha20_ctx *ctx = crypto_skcipher_ctx(tfm); + struct skcipher_walk walk; + u32 state[16]; + int err; + + if (req->cryptlen <= CHACHA20_BLOCK_SIZE || !may_use_simd()) + return crypto_chacha20_crypt(req); + + err = skcipher_walk_virt(&walk, req, true); + + crypto_chacha20_init(state, ctx, walk.iv); + + kernel_neon_begin(); + while (walk.nbytes > 0) { + unsigned int nbytes = walk.nbytes; + + if (nbytes < walk.total) + nbytes = round_down(nbytes, walk.stride); + + chacha20_doneon(state, walk.dst.virt.addr, walk.src.virt.addr, + nbytes); + err = skcipher_walk_done(&walk, walk.nbytes - nbytes); + } + kernel_neon_end(); + + return err; +} + +static struct skcipher_alg alg = { + .base.cra_name = "chacha20", + .base.cra_driver_name = "chacha20-neon", + .base.cra_priority = 300, + .base.cra_blocksize = 1, + .base.cra_ctxsize = sizeof(struct chacha20_ctx), + .base.cra_alignmask = 1, + .base.cra_module = THIS_MODULE, + + .min_keysize = CHACHA20_KEY_SIZE, + .max_keysize = CHACHA20_KEY_SIZE, + .ivsize = CHACHA20_IV_SIZE, + .chunksize = CHACHA20_BLOCK_SIZE, + .walksize = 4 * CHACHA20_BLOCK_SIZE, + .setkey = crypto_chacha20_setkey, + .encrypt = chacha20_neon, + .decrypt = chacha20_neon, +}; + +static int __init chacha20_simd_mod_init(void) +{ + if (!(elf_hwcap & HWCAP_NEON)) + return -ENODEV; + + 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